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    设函数f（x）=
    sinθ
    3
    x3+
    		3
    cosθ
    2
    x2+tanθ，其中θ∈[0，
    5π
    12
    ]，则导数f′（1）的取值范围是（　　）
    A、[-2，2]
    B、[
    		2
    ，
    		3
    ]
    C、[
    		3
    ，2]
    D、[
    		2
    ，2]
    分析：利用基本求导公式先求出f′（x），然后令x=1，求出f′（1）的表达式，从而转化为三角函数求值域问题，求解即可．
    解答：解：∵f′（x）=sinθ•x2+
    		3
    cosθ•x，
    ∴f′（1）=sinθ+
    		3
    cosθ=2sin（θ+
    π
    3
    ）．
    ∵θ∈[0，
    5π
    12
    ]，
    ∴θ+
    π
    3
    ∈[
    π
    3
    ，
    3π
    4
    ]．
    ∴sin（θ+
    π
    3
    ）∈[
    		2
    2
    ，1]．
    ∴2sin（θ+
    π
    3
    ）∈[
    		2
    ，2]．
    故选D．
    点评：本题综合考查了导数的运算和三角函数求值域问题，熟记公式是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（
    π8
    ，-1）．
    （1）求φ；  
    （2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
    （3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
    π8
    ．
    （Ⅰ）求?；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
    （Ⅲ）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
    π8
    ．
    （1）求φ；
    （2）怎样由函数y=sin x的图象变换得到函数f（x）的图象，试叙述这一过程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f （x）=sin(2x+
    π
    3
    )+
    		3
    3
    sin2x-
    		3
    3
    cos2x    ．
    （1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；
    （2）将函数f（x）的图象向右平移
    π
    3
    个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g （x）在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
    π
    2
    ＜?＜
    π
    2
    ），给出以下四个论断：
    ①它的图象关于直线x=
    π
    12
    对称；        
    ②它的周期为π；
    ③它的图象关于点（
    π
    3
    ，0）对称；      
    ④在区间[-
    π
    6
    ，0]上是增函数．
    以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
    （1）
    ①③⇒②④
    ①③⇒②④
    ； （2）
    ①②⇒③④
    ①②⇒③④
    ．

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