Question

关于函数f(x)=2sin(3x-

3

4

π)，有下列命题
①其最小正周期为

2

3

π；
②其图象由y=2sin3x向右平移

π

4

个单位而得到；
③其表达式写成f(x)=2cos(3x+

3

4

π)；
④在x∈[

π

12

，

5

12

π]为单调递增函数；
则其中真命题为

 

．

Answer 1

分析：①根据周期公式和解析式求出，②由图象变换法则“左加右减”求出平移后的解析式，③利用诱导公式实现正弦函数和余弦函数的转化，④由函数的定义域求出整体“3x-

3

4

π”的范围，再由正弦函数的单调性进行判断．

解答：解：①由ω=3知函数的周期是

2π

3

，故①正确；
②由y=2sin3x的图象向右平移

π

4

，得到函数y=2sin3（x-

π

4

）=2sin(3x-

3

4

π)的图象，故②正确；
③因f(x)=2sin(3x-

3

4

π)=2sin[(3x+

3

4

π)-

3π

2

]=2cos(3x+

3

4

π)，故③正确；
④由x∈[

π

12

，

5

12

π]得，-

π

2

≤3x-

3

4

π≤

π

2

，故函数在[

π

12

，

5

12

π]上递增，故④正确．
故答案为：①②③④．

点评：本题考查了复合三角函数的性质问题，即函数的周期性、函数图象变换、诱导公式的利用和整体思想，主要利用正弦（余弦）函数的性质来判断．