Question

甲有一只放有x个红球，y个黄球，z个白球的箱子，乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，
（1）两个各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜。若用x、y、z表示甲胜的概率；
2）在（1）下又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值。

Answer 1

（1）；（2）时， 最大.

解析试题分析：（1）甲胜包含甲、乙均取红球，甲、乙均取白球，甲、乙均取黄球三种情况，将这三种情况的概率求出相加即得.（2）设甲的得分为随机变量，根据题设可取0、1、2、3.由（1）可得取1、2、3的概率（用x,y,z表示），用1减去这三个概率即得取0的概率，从而可得的期望，再根据可得期望的最大值及x,y,z的值.
试题解析：（1）P（甲胜）=P（甲、乙均取红球）+P（甲、乙均取白球）+P（甲、乙均取黄球）
（2）设甲的得分为随机变量，则：

∵x、y、z∈N且x+y+z=6，∴0≤y≤6
所以时，取得最大值，此时.
考点：1、随机变量的分布列及期望；2、最值问题.