Question

13．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数．给出下列命题：
①对于任意集合A，都有A∈P（A）；
②存在集合A，使得n[P（A）]=3；
③若A∩B=∅，则P（A）∩P（B）=∅；
④若A⊆B，则P（A）⊆P（B）；
⑤若n（A）-n（B）=1，则n[P（A）]=2×n[P（B）]．
其中所有正确命题的序号为①④⑤．

Answer 1

分析 直接利用新定义判断五个命题的真假即可．

解答 解：由P（A）的定义可知①正确，④正确，
设n（A）=n，则n（P（A））=2ⁿ，∴②错误，
若A∩B=∅，则P（A）∩P（B）={∅}，③不正确；
n（A）-n（B）=1，即A中元素比B中元素多1个，
则n[P（A）]=2×n[P（B）]．⑤正确，
故答案为：①④⑤；

点评 本题考查集合的子集关系，集合的基本运算，新定义的理解与应用．