Question

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=x²+2cosx且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x²-x）＞0的实数x的取值范围为（　　）

• A、（-∞，+∞）
• B、（-1，1）
• C、(-∞，1-

  2

  )∪(1+

  2

  ，+∞)
• D、(-1，1-

  2

  )∪(1，1+

  2

  )

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：由导函数为f′（x）=x²+2cosx且f（0）=0可求出f（x）=

1

3

x³+2sinx，从而利用函数的性质化简不等式．

解答： 解：∵f′（x）=x²+2cosx，
∴f（x）=

1

3

x³+2sinx+C；
又f（0）=0得，f（x）=

1

3

x³+2sinx；
则f（x）为奇函数，且为增函数；
故f（1+x）+f（x²-x）＞0可化为

x2-x＞-x-1 -2＜x+1＜2 -2＜x2-x＜2

，
解得，x∈（-1，1）；
故选B．

点评：本题考查了导数的综合应用及函数的性质的判断与应用，属于中档题．