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    3．在△ABC中，若tan2A=-tan2B，则△ABC的形状是直角三角形．

    分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式、二倍角的正弦公式求得cos（A+B）=0，可得A+B=90°，可得△ABC为直角三角形

    解答 解：在△ABC中，若tan2A=-tan2B，则tan2A+tan2B=0，
    ∴sin2Acos2B+sin2Bcos2A=0，
    ∴sin（2A+2B）=0，∴2sin（A+B）cos（A+B）=0．
    ∵sin（A+B）≠0，∴cos（A+B）=0．
    ∴A+B=90°，∴C=90°，∴△ABC为直角三角形，
    故答案为：直角三角形．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．

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