Question

命题P：方程x²+2x+a=0有实数根；命题q：函数f（x）=（a²-a）x是增函数，若p且q为假命题，且p或q为真命题，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先求出关于p，q的a的范围，从而得到￢p，￢q，讨论若p假q真，若p真q假时的情况，从而得到a的范围．

解答： 解：∵P：方程x²+2x+a=0有实数根，
∴△=4-4a≥0，解得：a≤1，
∴P：{a|a≤1}，￢p：{a|a＞1}；
∵q：函数f（x）=（a²-a）x是增函数，
∴a²-a＞0，解得：a＞1或a＜0，
∴q：{a|a＞1或a＜0}，￢q：{a|0≤a≤1}；
若p假q真，则￢p∩q：{a|a＞1}，
若p真q假，则p∩￢q：{a|0≤a≤1}，
综上：a的范围是：{a|a≥0}，
故答案为：{a|a≥0}．

点评：本题考查了复合命题的真假，考查了函数的单调性，考查了分类讨论思想，是一道中档题．