练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•浙江）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．
    （1）x2=4y
    （2）当t=﹣时，|MN|的最小值是
    （I）由题意可设抛物线C的方程为x2=2py（p＞0）则=1，解得p=2，故抛物线C的方程为x2=4y
    （II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1
    由消去y，整理得x2﹣4kx﹣4=0
    所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4，从而有|x1﹣x2|==4
    由解得点M的横坐标为xM===，
    同理可得点N的横坐标为xN=
    所以|MN|=|xM﹣xN|=|﹣|=8||=
    令4k﹣3=t，t不为0，则k=
    当t＞0时，|MN|=2＞2
    当t＜0时，|MN|=2=2≥
    综上所述，当t=﹣时，|MN|的最小值是
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度.
    ⑴求的值；
    ⑵求证：（O为原点）。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点F与点 的距离为2。
    (1)求椭圆的方程；
    (2)是否存在斜率 的直线使直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且,若的面积为9，则的值为（ ）
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （2011•山东）设M（x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（　　）
    A．（0，2）B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    方程mx2+y2=1所表示的所有可能的曲线是(　　)
    A．椭圆、双曲线、圆
    B．椭圆、双曲线、抛物线
    C．两条直线、椭圆、圆、双曲线
    D．两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)
    A．2B．3C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F1,F2,上顶点A(0,b),△AF1F2为正三角形且周长为6.
    (1)求椭圆C的标准方程及离心率;
    (2)O为坐标原点,P是直线F1A上的一个动点,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此时点P的坐标.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案