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    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），（
    a
    ≠
    b
    ）．
    求证：（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）．
    分析：由题意知两个向量的终点都在单位圆上，设出两位向量，以这两个向量为邻边做菱形，则菱形的两条对角线就是两个向量的和与差，根据菱形的对角线垂直，得到结论．
    解答：精英家教网证明：由题意知两个向量的终点都在单位圆上，在单位圆中设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，以
    OA
    、
    OB
    为邻边作□OACB，
    则OACB为菱形．
    ∴
    OC
    ⊥
    BA
    ．
    ∴
    OC
    •
    BA
    =0，
    ∵
    OC
    =
    a
    +
    b
    ，
    BA
    =
    a
    -
    b

    ∴（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=0．
    ∴（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）．
    点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的，
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
    		2
    sinθ)    （θ∈R），点N（x，y）满足
    ON
    =a⊙b（其中O为坐标原点），则|
    ON
    |2    的最大值为（　　）
    A、
    		2
    B、2+
    		2
    C、2-
    		2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
    （1）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （2）若k
    a
    +
    b
    与k
    a
    -
    b
    大小相等，求β-α（k≠0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ）．
    （1）若α-β=
    7π
    6
    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）若
    a
    •
    b
    =
    4
    5
    ，α=
    π
    8
    ，且α-β∈(-
    π
    2
    ，0)    ，求tan（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•朝阳区一模）已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
    （Ⅰ）求|
    a
    |的值；
    （Ⅱ）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （Ⅲ）设|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，求β-α的值．

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