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室内有一根直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直线,它与直尺所在的直线(  )
分析:由题意得可以分两种情况讨论:①当直尺所在直线与地面垂直时;②当直尺所在直线若与地面不垂直时,再分别借助于线面垂直的性质定理与三垂线定理得到答案.
解答:解:由题意得可以分两种情况讨论:
①当直尺所在直线与地面垂直时,则地面上的所有直线都与直尺垂直,则底面上存在直线与直尺所在直线垂直;
②当直尺所在直线若与地面不垂直时,则直尺所在的直线必在地面上有一条投影线,在平面中一定存在与此投影线垂直的直线,由三垂线定理知,与投影垂直的直线一定与此斜线垂直,则得到地面上总有直线与直尺所在的直线垂直.
∴教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面总有这样的直线与直尺所在直线垂直.
故选C.
点评:本题只要考查空间中直线与平面之间的位置关系,以及考查空间中直线与直线的位置关系,解决此类问题关键是熟练掌握线面垂直的性质定理与三垂线定理.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

室内有一根直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直线,它与直尺所在的直线


  1. A.
    异面
  2. B.
    相交
  3. C.
    垂直
  4. D.
    平行

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室内有一根直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直线,它与直尺所在的直线( )
A.异面
B.相交
C.垂直
D.平行

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