Question

若a∈[0，3]，b∈[0，2]，函数f（x）=x²-2ax+b²有零点的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出函数f（x）=x²-2ax+b²有零点时对应的区域面积的大小，再将其与a∈[0，3]，b∈[0，2]表示的面积大小一齐代入几何概型的计算公式进行解答．
解答：解：函数f（x）=x²-2ax+b²有零点，则4a²-4b²≥0
即：，
满足条件的区域如下图中阴影部分所示：
函数f（x）=x²-2ax+b²有零点的概率P=
故选D．
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．