Question

12．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率为$\frac{1}{2}$，则m=（　　）

• A． $\frac{9}{4}$
• B． 4
• C． $\frac{9}{4}$或4
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 分焦点在x轴和y轴得到a²，b²的值，进一步求出c²，然后结合离心率求得m值．

解答 解：当焦点在x轴上时，a²=3，b²=m，c²=3-m，
由$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{4}$，即$\frac{3-m}{3}=\frac{1}{4}$，解得m=$\frac{9}{4}$；
当焦点在x轴上时，a²=m，b²=3，c²=m-3，
由$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{4}$，即$\frac{m-3}{m}=\frac{1}{4}$，解得m=4．
∴m=$\frac{9}{4}$或4．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的简单性质，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．