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    已知函数,, 若恒成立，实数的最大值为.

    （1）求实数.

    （2）已知实数满足且的最大值是，求的值．

     

    【答案】

    （Ⅰ）20；（Ⅱ）1.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）若恒成立，代入函数利用绝对值不等式求得最大值；（Ⅱ）由柯西不等式求解.

    试题解析：（Ⅰ）函数的图象恒在函数图象的上方，

    即，          1分

    从而有 ，                                   2分

    由绝对值不等式的性质可知，

    因此，实数的最大值.                                     3分

    （Ⅱ）由柯西不等式：

    ，5分

    因为，所以，

    因为的最大值是1，所以，当时，取最大值，   6分

    所以.                                           7分

    考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-a（x-1），x∈R，其中a为实数．
    （1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值．
    （2）记函数g（x）f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），当a＞1时，求S（a）的最小值；
    （3）当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）+f′（x）+x3-2x2≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=asinx+acosx+1-a，a∈R，x∈[0，
    π
    2
    ]    ．
    （I）求f（x）的对称轴方程；
    （II）若f（x）的最大值为
    		2
    ，求a的值及此时对应x的值；
    （III）若定义在非零实数集上的奇函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，且g（2）=0，求当g[f（x）]＜0恒成立时，实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：河北省正定中学2011－2012学年高二下学期第二次考试数学文科试题 题型：044

    已知函数．

    (Ⅰ)若不等式f(x)＜k－2005对于x∈[－2，3]恒成立，求最小的正整数k；

    (Ⅱ)令函数，求曲线y＝g(x)在(1，g(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省绵阳市高三第二次月考理科数学试卷 题型：解答题

    已知函数

    (I)若直线l1交函数f(x)的图象于P,Q两点，与l1平行的直线与函数的图象切于点R,求证 P,R,Q三点的横坐标成等差数列;

    (II)若不等式恒成立,求实数a的取值范围；

    (III)求证:〔其中, e为自然对数的底数）

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省株洲五中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，若函数f（x）图象经点（0，2），且图象关于点（-1，1）成中心对称．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）若数列{an}满足：，求数列{an}的通项公式；
    （3）数列{bn}满足：bn=n（an+2），数列{bn}的前项的和为Sn，若，（n≥2）恒成立，求实数m的最小值．

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