Question

如图，P、Q、R分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁，BB₁，DD₁上的三点，试作出过P，Q，R三点的截面图．

Answer 1

【答案】分析：做截面图，就是要找到面PQR与正方体相关面的交线，画交线关键就是寻找两个公共点．有时候没有显然的公共点，这时候就需要延长面PQR里面的线，首选同时在正方体面上的哪些线延长，因为这种线好确定走向趋势，需找交点．
解答：作法：（1）连接PQ，并延长之交A₁B₁的延长线于T；
（2）连接PR，并延长之交A₁D₁的延长线于S；
（3）连接ST交C₁D₁、B₁C₁分别于M，N，则线段MN
为平面PQR与面A₁B₁C₁D₁的交线．
（4）连接RM，QN，则线段RM，QN分别是平面PQR与面DCC₁D₁，
面BCC₁B₁的交线．得到的五边形PQNMR即为所求的截面图（如图）．
点评：求作二平面的交线问题，主要运用公理1．解题关键是直接或间接找出二平面的两个确定的公共点，有时同时还要运用公理2、3及公理的推论等知识．