精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知PA,PB,PC两两互相垂直,且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2,2cm2,6cm2,则过P,A,B,C四点的外接球的表面积为     cm2.(注S=4πr2,其中r为球半径)
【答案】分析:当三线互相垂直时,联想构造长方体.长方体的对角线即为外接球的直径.求出半径,即可求出外接球的表面积.
解答:解:设PA,PB,PC分别为a,b,c,PA,PB,PC两两互相垂直,扩展为长方体,它的外接球的直径就是,长方体的体对角线的长,
由题意可知:ab=3,ac=4,bc=12,所以a=1,b=3,c=4,所以长方体的体对角线的长为:
所以取得半径为:
球的表面积:4πr2=   (cm2
故答案为:26π
点评:本题考查球的表面积,长方体的外接球的知识,考查计算能力,逻辑思维能力,是基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知PA,PB,PC两两互相垂直,且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2,2cm2,6cm2,则过P,A,B,C四点的外接球的表面积为
 
cm2.(注S=4πr2,其中r为球半径)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知PA、PB、PC是从P点出发的三条射线,每两条射线的夹角均为60°,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是
3
3
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

三棱锥P-ABC中,已知PA,PB,PC两两互相垂直,PA=1,PB=PC=
2
,则此三棱锥的外接球的表面积为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知PA,PB,PC两两互相垂直,且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2,2cm2,6cm2,则过P,A,B,C四点的外接球的表面积为 ______cm2.(注S=4πr2,其中r为球半径)

查看答案和解析>>

同步练习册答案