Question

【题目】已知集合A={x|x＜﹣2或x＞0}，B={x|（ ）x≥3} （Ⅰ）求A∪B
（Ⅱ）若集合C={x|a＜x≤a+1}，且A∩C=C，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ ，且函数 在R上为减函数，

∴x≤﹣1．

∴A∪B={x|x＜﹣2或x＞0}∪{x|x≤﹣1}={x|x≤﹣1或x＞0}；

（Ⅱ）∵A∩C=C，∴CA，

∴a+1＜﹣2或a≥0，

解得a＜﹣3或a≥0．

【解析】（Ⅰ）求解指数不等式化简集合B，再由并集运算性质求解得答案；（Ⅱ）由已知得CA，进一步得到a+1＜﹣2或a≥0，求解即可得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的并集运算的相关知识，掌握并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立，以及对集合的交集运算的理解，了解交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．