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    在△ABC中，若
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，则O为△ABC的（　　）
    A、重心B、内心C、垂心D、外心
    分析：由
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    得到
    OB
    •(
    OA
    -
    OC
    )  =
    0
    从而
    OB
    •
    CA
    =
    0
    所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点．
    解答：解；∵
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    ∴
    OB
    •(
    OA
    -
    OC
    )  =
    0
    ；
    ∴
    OB
    •
    CA
    =
    0
    ；
    ∴OB⊥AC，
    同理由
    OA
    •
    OB
    =
    OC
    •
    OA
    ，得到OA⊥BC
    ∴点O是△ABC的三条高的交点．
    故选C．
    点评：本题考查三角形五心、向量的数量积及向量的运算，对学生有一定的能力要求．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，那么点O是△ABC的
     
    ．（填：外心、内心、重心、垂心）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则O是△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①若|
    a
    |+|
    b
    |=0，则
    a
    =
    b
    =
    0
    ；
    ②在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则O为△ABC的重心；
    ③若
    a
    ，
    b
    是共线向量，则
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |，反之也成立；
    ④若
    a
    ，
    b
    是非零向量，则
    a
    +
    b
    =
    0
    的充要条件是存在非零向量
    c
    ，使
    a
    •
    c
    +
    b
    •
    c
    =
    0
    ．
    其中，正确命题的个数是（　　）

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