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    （1）已知求证：

    (2)已知且，求证：

     

    【答案】

    （1）利用三次基本不等式即可证明；（2）利用“1”的整体代换即可证明

    【解析】

    试题分析：（1）

    （当且仅当）

    （2）

    （当且仅当）

    考点：本小题主要考查基本不等式在证明不等式时的应用。

    点评：应用基本不等式解题时，要注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可，特别是在解答题中，要交代取等号的条件.

     

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    （1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    ；
    （2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ＞
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选修4-5：不等式选讲】
    （1）已知x、y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2；
    （2）设不等的两个正数a、b满足a3-b3=a2-b2，求a+b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数y=f（x）在区间D上是奇函数，函数y=g（x）在区间D上是偶函数，求证：G（x）=f（x）•g（x）是奇函数；
    （2）已知分段函数f（x）是奇函数，当x∈[0，+∞）时的解析式为y=x2，求这个函数在区间（-∞，0）上的解析表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，x，y是正实数，求证：
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    ，当且仅当
    a
    x
    =
    b
    y
    时等号成立；
    （2）求函数f(x)=
    1
    3-tan2x
    +
    9
    8+sec2x
    的最小值，并指出取最小值时x的值．

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