Question

20．如图梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，点M，N分别在两腰上，MN过点O，且MN∥AD，OM=ON，则AD，BC，MN满足的关系是（　　）

• A． AD+BC=2MN
• B． AD•BC=MN²
• C． $\frac{1}{AD}$+$\frac{1}{BC}$=$\frac{2}{MN}$
• D． MN=$\sqrt{\frac{A{D}^{2}+B{C}^{2}}{2}}$

Answer 1

分析 利用平行线的性质，结合OM=ON，即可得出结论．

解答 解：∵AD∥BC，MN∥AD，
∴$\frac{OM}{AD}=\frac{BO}{BD}$，$\frac{ON}{BC}=\frac{DO}{BD}$，
∴$\frac{OM}{AD}+\frac{ON}{BC}$=1，
∵OM=ON，
∴$\frac{1}{AD}$+$\frac{1}{BC}$=$\frac{2}{MN}$，
故选：C．

点评 本题考查平行线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．