Question

13．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角$\frac{3}{4}$π的终边，则tanθ=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 利用任意角的三角函数的定义求得tanα=4，再根据tan（α+θ）=-1，利用两角和的正切公式，求得tanθ的值．

解答 解：由题意可得，α+θ=$\frac{3π}{4}$，tanα=4，∴tan（α+θ）=-1，
即$\frac{tanα+tanθ}{1-tanαtanθ}$=-1，即 $\frac{4+tanθ}{1-4tanθ}$=-1，求得tanθ=$\frac{5}{3}$，
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式的应用，属于基础题．