Question

设向量，则的最大值为（ ）
A．8
B．7
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本题是向量的运算与求函数最值结合的题，由题设条件可以得出，需要先进行向量运算求出a的取值范围，再求出T在a的取值范围内的值域，选出正确选项
解答：解：∵，x≥0，y≥0
可设，，又，
∴==，
∴a∈[1，2]
==
∵a∈[1，2]
∴∈[，4]
∴的最大值为16-9=7
故选B
点评：本题考查平面向量综合题，解题的关键是熟练掌握向量的运算，本题中根据向量的模为1，将其坐标设为关于角的三角函数，使得求a的取值范围变得容易，如果转化也加大了知识覆盖面，本题中由a的取值范围求T的最值是一个难点，可借助函数的在a∈[1，2]上的单调性求出最值，本题涉及到了向量三角，函数的单调性，涉及到的考点多，综合性强，考查了转化的思想及根据题设条件灵活选择解题的方法的能力．