Question

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn= ，n∈N* ．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn= +（﹣1）nan ， 求数列{bn}的前2n项和．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=1，当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1= ﹣ =n，
∴数列{an}的通项公式是an=n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n+（﹣1）nn，记数列{bn}的前2n项和为T2n ， 则
T2n=（21+22+…+22n）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）
= +n=22n+1+n﹣2．
∴数列{bn}的前2n项和为22n+1+n﹣2
【解析】（Ⅰ）利用公式法即可求得；（Ⅱ）利用数列分组求和即可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．