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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的最小值；

    （2）如果不等式 在区间上恒成立，求的最大值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（I）x∈（0，+∞），，，利用导数研究其单调性即可得出当x=1时，函数f（x）取得极小值即最小值．．
    （II）不等式（k∈Z）在区间（1，+∞）上恒成立 , 令, 利用导数研究其单调性极值即可得出．

    试题解析：

    （1）函数的定义域为，因为，所以当时， ，函数单调递减；当时， ，函数单调递增.

    因此，函数的最小值为.

    （2）不等式在区间上恒成立等价于，令，则，由于时， ，函数单调递增且，所以函数有且只有一个零点，因为， ，所以，因此，当时， ， ；当时， ， ，从而函数在， 上分别是减函数、增函数，

    因此，

    所以，由得，因此，且，所以.

    练习册系列答案
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