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已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,
|OA
+
OB
|≥|
AB
|
,则实数m的取值范围是(  )
A.[-2,2]B.[2,2
2
)∪(-2
2
,-2]
C.(-2
2
,-2]
D.[2,2
2
)
∵直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,
故AB为圆的一条弦,且圆心O(0,0),半径r=2,
设线段AB的中点为C,根据向量加法的平行四边形法则,可得
OA
+
OB
=2
OC

|OA
+
OB
|≥|
AB
|
,即为2|
OC
|≥|
AB
|,即|
OC
|≥
1
2
|
AB
|=AC,
根据圆中弦的性质,则△OAC为直角三角形,
∴在Rt△OAC中,OA=r=2,OC≥AC,
2
≤OC<2,
∵OC为点O到直线x+y+m=0的距离,
故OC=
|0+0+m|
12+12
=
|m|
2

2
|m|
2
<2,即
|m|<2
2
|m|≥2
,解得m∈(-2
2
,-2]∪[2,2
2
),
∴实数m的取值范围是(-2
2
,-2]∪[2,2
2
).
故选:B.
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如图所示,P是△ABC内一点,且满足++=,设Q为CP延长线与AB的交点,求证:=.

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已知向量
QA
=(-1,2,5),
QB
=(4,7,m),若
QA
AB
,则m=______.

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(文)已知向量
a
和向量
b
的夹角为30°,|
a
|=2,|
b
|=
3
,则
a
b
的数量积
a
b
=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在矩形ABCD中,AB=
3
,BC=1,E是CD上一点,且
AE
AB
=1
,则
AE
AC
的值为(  )
A.3B.2C.
3
2
D.
3
3

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中, 边上的高,给出下列结论:
;    ②;    ③; 
其中结论正确的个数是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(cos,sin),n=(cos,sin),且满足|m+n|=.
(1)求角A的大小;
(2)若||+||=||,试判断△ABC的形状.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知向量
a
=(2,3,1),
b
=(1,2,0),则|
a
-
b
|等于(  )
A.1B.
3
C.3D.9

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设向量,若),则的最小值为(   )
A.B.C.D.

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