Question

已知直线x+y+m=0与圆x²+y²=4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，

|OA

+

OB

|≥|

AB

|，则实数m的取值范围是（　　）

A．[-2，2]	B．[2，2 2 )∪(-2 2 ，-2]
C．(-2 2 ，-2]	D．[2，2 2 )

Answer 1

∵直线x+y+m=0与圆x²+y²=4交于不同的两点A，B，
故AB为圆的一条弦，且圆心O（0，0），半径r=2，
设线段AB的中点为C，根据向量加法的平行四边形法则，可得

OA

+

OB

=2

OC

，
∴

|OA

+

OB

|≥|

AB

|，即为2|

OC

|≥|

AB

|，即|

OC

|≥

1

2

|

AB

|=AC，
根据圆中弦的性质，则△OAC为直角三角形，
∴在Rt△OAC中，OA=r=2，OC≥AC，
∴

2

≤OC＜2，
∵OC为点O到直线x+y+m=0的距离，
故OC=

|0+0+m|

12+12

=

|m|

2

，
∴

2

≤

|m|

2

＜2，即

|m|＜2 2 |m|≥2

，解得m∈（-2

2

，-2]∪[2，2

2

），
∴实数m的取值范围是（-2

2

，-2]∪[2，2

2

）．
故选：B．