Question

已知命题：平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A（-p，0）和C（p，0），顶点B在椭圆上，椭圆的离心率是e，则，试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：________________．

Answer 1

平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A（-p，0）和C（p，0），顶点B在双曲线    上，双曲线的离心率是e，则
分析：根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提，对于双曲线的离心率可以通过定义表示出来，根据正弦定理把三角形的边长表示成角的正弦．
解答：∵根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提，
平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A（-p，0）和C（p，0），
顶点B在双曲线上，
双曲线的离心率是e
后面的关于离心率的结果要计算出
∵=
∴由正弦定理可以得到，
故答案为：平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A（-p，0）和C（p，0），
顶点B在双曲线上，
双曲线的离心率是e，则，
点评：本题考查类比推理，解题的关键是利用定义表示出双曲线的离心率，再利用正弦定理表示出来，本题是一个基础题．