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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）若上恰有2个点到的距离等于，求的斜率.

    【答案】(1) 的普通方程为, C的直角坐标方程为(2)

    【解析】

    (1)分类讨论，消去参数t，得到的普通方程，利用，及得到的直角坐标方程；

    (2)，根据题意可知上恰有2个点到的距离等于等价于上的点到的距离的最大值为，利用椭圆的参数方程及点到直线距离，即可得到的斜率.

    （1）当，即时，的普通方程为

    当，即时，的普通方程为

    由，及，得

    即C的直角坐标方程为

    （2）依题意，设

    所以上恰有2个点到的距离等于等价于上的点到的距离的最大值为

    设上任一点，则到的距离

    （其中，）

    当时，，

    解得：，所以的斜率为

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    （2）某校决定从本校综合素质成绩排名前名同学中，推荐人参加自主招生考试，若已知名同学中有名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.

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    【题目】以下四个关于圆锥曲线的命题中

    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

    ②曲线表示焦点在y轴上的椭圆，则；

    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

    ④双曲线与椭圆有相同的焦点．

    其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）

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    【题目】某运输公司有名驾驶员和名工人，有辆载重量为吨的甲型卡车和辆载重量为吨的乙型卡车.某天需运往地至少吨的货物，派用的车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配名工人，运送一次可得利润元：派用的每辆乙型卡车需配名工人，运送一次可得利润元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得的最大利润多少？

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