Question

已知数列满足：对于都有
（1）若求（2）若求（3）若求
（4）当取哪些值时，无穷数列不存在？

Answer 1

（1）（2）（3）（4）数列从第项开始便不存在

作特征方程变形得
特征方程有两个相同的特征根依定理2的第（1）部分解答.
(1)∵对于都有
(2)∵
∴


令，得.故数列从第5项开始都不存在，
当≤4，时，.
(3)∵∴
∴
令则∴对于
∴
(4)、显然当时，数列从第2项开始便不存在.由本题的第（1）小题的解答过程知，时，数列是存在的，当时，则有令则得且≥2.
∴当（其中且N≥2）时，数列从第项开始便不存在.
于是知：当在集合或且≥2}上取值时，无穷数列都不存在.
说明：形如:递推式，考虑函数倒数关系有令则可归为型。(取倒数法)