已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（Ⅰ） 求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．
分析：（Ⅰ）求出函数f（x）=lnx-ax（a∈R）的导数，令导数大于0求出函数的增区间，令导数小于0，求出函数的减区间
（Ⅱ）a＞0时，用导数研究函数f（x）在[1，2]上的单调性确定出最小值，借助（Ⅰ）的结论，由于参数的范围对函数的单调性有影响，故对其分类讨论，
解答：解：（Ⅰ）函数的定义域是（0，+∞）
∵f（x）=lnx-ax
∴f′（x）=
-a
当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域上是增函数；
当a＞0时，令导数为0解得x=
，
当x＞
时，导数为负，函数在（
，+∞）上是减函数，
当x＜
时，导数为正，函数在（0，
）上是增函数
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知
当[1，2]⊆[
，+∞）时，即a≥1时，函数函数f（x）在[1，2]上是减函数，故最小值为f（2）=ln2-2a
当[1，2]⊆（0，
]时，即0＜a＜
时，函数函数f（x）在[1，2]上是增函数，故最小值为f（1）=-a
当
∈[1，2]时，函数f（x）在[1，
]上是增函数，在[
，2]上是减函数，故最小值为min{f（1），f（2）}
点评：本题考查用导数研究函数的单调性，解题的键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，此类题一般有两类题型，一类是利用导数符号得出单调性，一类是由单调性得出导数的符号，本题属于第一种类型．本题的第二小问是根据函数在闭区间上的最值，本题中由于参数的存在，导致导数的符号不定，故需要对参数的取值范围进行讨论，以确定函数在这个区间上的最值．
