Question

【题目】在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从、、、四首不同曲目中任选一首.

（1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率；

（2）设这四个班级总共选取了首曲目，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）.（2）见解析.

【解析】试题分析：

(1)由题意可得从、、、四首不同曲目中任选一首，共有种选法，甲、乙两班选择不同的曲目共有种选法，则甲、乙两班选择不同曲目的概率为.

(2)由题意可得的可能取值为1，2，3，4，利用概率公式求得分布列，然后计算可得数学期望为.

试题解析：

（1）在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从、、、四首不同曲目中任选一首，共有种选法，甲、乙两班选择不同的曲目共有种选法，

∴甲、乙两班选择不同曲目的概率为.

（2）依题意可知， 的可能取值为1，2，3，4，

则，

，

，

∴的分布列为：