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    若斜率为的直线l与椭圆＝1(a>b>0)有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为________．
    由题意易知两交点的横坐标为－c、c，纵坐标分别为－、，所以由＝得2b2＝ac＝2(a2－c2)，即2e2＋e－2＝0，解得e＝或e＝－(负根舍去)．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆经过点，其左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，（异于、）是椭圆上的动点，连接交直线于、两点,若成等比数列.

    （1）求此椭圆的离心率；
    （2）求证:以线段为直径的圆过点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为、， 焦距为2，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若过点的动直线交椭圆于A、B两点，判断是否存在直线使得为钝角，若存在，求出直线的斜率的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为，设顶点A的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，试求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆C：＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足＋≤1，则PF1＋PF2的取值范围为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x＋1)2＋y2＝16，点F(1，0)，E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D.

    (1)求点B的轨迹方程；
    (2)当点D位于y轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；
    (3)若G是圆C上的另一个动点，且满足FG⊥FE，记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    F1，F2是椭圆＋y2＝1的左右焦点，点P在椭圆上运动．则的最大值是________．

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