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    如果f(x)在某个区间I内满足：

    对任意的，则称f(x)在I上为下凸函数；已知函数

    (Ⅰ)证明：当a＞0时，f(x)在(0，＋∞)上为下凸函数；

    (Ⅱ)若为f(x)的导函数，且时，求实数a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解(Ⅰ)任取

    　　则

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　又

    　　又

    　　

    　　即．

    　　下凸函数．

    　　(Ⅱ)，

    　　

    　　恒成立．．


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    科目：高中数学 来源：设计必修一数学(人教A版) 人教A版 题型：022

    如果对于属于定义域A内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有________，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．

    如果对于属于定义域A内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有________，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．

    如果函数f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做f(x)的________．

    求函数的单调区间，必须先求函数的________．

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    科目：高中数学 来源：导练必修一数学苏教版 苏教版 题型：022

    如果对于属于定义域A内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有________，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．

    如果对于属于定义域A内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有________，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．

    如果函数f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做f(x)的________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)如果f(x)在某个区间I内满足:

    对任意的x1、x2∈I,都有［f(x1)+f(x2)］≥f(),则称f(x)在I上为下凸函数.

    已知函数f(x)=-alnx.

    (1)证明当a＞0时,f(x)在(0,+∞)上为下凸函数;

    (2)若f′(x)为f(x)的导函数,且x∈［,2］时,|f′(x)|＜1,求实数a的取值范围.

    (文)如果f(x)在某个区间I内满足:

    对任意的x1、x2∈I,都有［f(x1)+f(x2)］≥f(),则称f(x)在I上为下凸函数,已知函数f(x)=ax2+x.

    (1)证明当a＞0时,f(x)在R上为下凸函数;

    (2)若x∈(0,1)时,|f(x)|≤1,求实数a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一般地,若函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内________,那么y=f(x)为这个区间内的________;如果在这个区间内_________,那么y=f(x)为这个区间内的________.?

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