如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C丄平面ABCD,且AB=BC=CA=,AD=CD=1.
求证:BD⊥AA1;
若四边形
是菱形,且
,求四棱柱
的体积.
详见解析;
解析试题分析:在底面ABCD中,由各边的关系可知
再由面面垂直的性质定理可得
平面
,从而证得BD⊥AA1;
由于四棱柱底面各边及对角线CA长度都已知,故其面积容易求得.而易知四棱柱的高即菱形
中AC边上的高,由
及
可得高
,所以可得四棱柱体积V=
.
试题解析:(Ⅰ)在四边形中,因为
,
,所以
2分
又平面平面
,且平面
平面
平面
,所以
平面
4分
又因为平面
,所以
. 6分
(Ⅱ)过点作
于点
,∵平面
平面
∴平面
即为四棱柱的一条高 8分
又∵四边形是菱形,且
,
∴ 四棱柱的高为
9分
又∵ 四棱柱的底面面积
10分
∴ 四棱柱的体积为
12分
考点:1.面面垂直性质定理;2.棱柱的体积公式;3.解三角形.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知半径为的球内有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上).
(1)求此球的体积;
(2)求此球的内接正方体的体积;
(3)求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,在直三棱柱中,
,
为
的中点.
(Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD,求证:B1C1⊥平面ABB1A1;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设AB=1,求三棱锥的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为等腰直角三角形,AC⊥BC,点D是AB的中点,侧面BB1C1C是正方形.
(1) 求证AC⊥B1C;(2)求二面角B-CD-B1平面角的正切值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分13分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图,俯视图,在直观图中,M是BD的中点,N是BC的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(1)求该几何体的体积;
(2)求证:AN∥平面CME;
(3)求证:平面BDE⊥平面BCD
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