Question

定义运算a*b=

a2-b2

，a⊕b=

(a-b)2

，则函数f（x）=

2*x

(x⊕2)-2

的奇偶性为

 

．

Answer 1

分析：先根据运算表示出函数f（x）的解析式，再求出其定义域，然后在满足定义域的前提下化简函数f（x），最后根据函数奇偶性的定义可求出函数f（x）为奇函数．

解答：解：∵a*b=

a2-b2

，a⊕b=

(a-b)2

∴f(x)=

2*x

(x⊕2)-2

=

4-x2

(x-2)2 -2

∴4-x²≥0，

(x-2)2

-2≠0
∴-2≤x≤2，且x≠0
函数f（x）的定义域为：{x|-2≤x≤2，且x≠0}
∴f（x）=

4-x2

(x-2)2 -2

=

4-x2

|x-2|-2

=

4-x2

2-x-2

=

4-x2

x

f（-x）=

4-(-x)2

-x

=-

4-x2

x

=-f（x）
故函数f（x）为奇函数．
故答案为：奇函数．

点评：本题主要考查求函数的基本性质--定义域、奇偶性．考查考生接受和运用新知识的能力．