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    已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：A1（3，-2
    		3
    ）、A2（-2，0）、A3（4，-4）、A4（
    		2
    ，
    		2
    2
    ）．
    （Ⅰ）经判断点A1，A3在抛物线C2上，试求出C1、C2的标准方程；
    （Ⅱ）求抛物线C2的焦点F的坐标并求出椭圆C1的离心率；
    （Ⅲ）过C2的焦点F直线l与椭圆C1交不同两点M，N，且满足
    OM
    ⊥
    ON
    ，试求出直线l的方程．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（Ⅰ）设抛物线C2：y2=2px（p≠0），设C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，（a＞b＞0），利用待定系数法能求出C1、C2的标准方程．
    （Ⅱ）由C1、C2的标准方程，能求出抛物线焦点坐标和椭圆的离心率．
    （III）设直线l的方程为x-1=my，两交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），由
    x-1=my
    x2
    4
    +y2=1
    ，得（m2+4）y2+2my-3=0，由此利用韦达定理和向量知识能求了l的方程．
    解答： 解：（Ⅰ）设抛物线C2：y2=2px（p≠0），
    则有
    y2
    x
    =2p    （x≠0），∵A1（3，-2
    		3
    ）、A3（4，-4）在抛物线上，…（2分）
    将A3坐标代入曲线方程，得C2：y2=4x．…（3分）
    设C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，（a＞b＞0），
    由题设知A2（-2，0）、A4（
    		2
    ，
    		2
    2
    ）在C1上，
    把点A2（-2，0），A4（
    		2
    ，
    		2
    2
    ）代入得：
    4
    a2
    =1
    2
    a2
    +
    1
    2b2
    =1
    ，解得
    a2=4
    b2=1
    ，
    ∴C1方程为
    x2
    4
    +y2=1    ．…（6分）
    （Ⅱ）∵C2：y2=4x，∴p=2，
    ∴抛物线焦点坐标为F（1，0）；
    由（Ⅰ）知，C1：
    x2
    4
    +y2=1    ，
    ∴a=2，c=
    		a2-b2
    =
    		3
    ，
    ∴椭圆的离心率为e=
    		3
    2
    ．…（8分）
    （ III）直线l过抛物线焦点F（1，0），
    设直线l的方程为x-1=my，两交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），
    由
    x-1=my
    x2
    4
    +y2=1
    ，消去x，得（m2+4）y2+2my-3=0，…（10分）
    ∴y1+y2=
    -2m
    m2+4
    ，y1y2=
    -3
    m2+4
    ，①
    x1x2=(1+my1)(1+my2)=1+m(y1+y2)+m2y1y2
    =1+m•
    -2m
    m2+4
    +m2•
    -3
    m2+4
    =
    4-4m2
    m2=4
    ，②…（12分）
    由
    OM
    ⊥
    ON
    ，即
    OM
    •
    ON
    =0    ，
    得x1x2+y1y2=0，（*）
    将①②代入（*）式，得
    4-4m2
    m2+4
    +
    -3
    m2+4
    =0    ，
    解得m=±
    1
    2
    ，…（14分）
    ∴l的方程为：y=2x-2或y=-2x+2．…（15分）
    点评：本题考查抛物线、椭圆、直线方程的求法，考查抛物线的焦点坐标和椭圆的离心率的求法，解题时要注意待定系数法的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    x，y满足
    |x-y|≤1
    4≤x+2y
    ，则
    y
    x+2
    的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一几何体的三视图如图所示，若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（　　）
    A、
    3
    4
    π
    B、2π
    C、3π
    D、12π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “a≥0，b≥0”是“
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    ”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），设左顶点为A，上顶点为B，且
    OF
    •
    FB
    =
    AB
    •
    BF
    ，如图．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若F（1，0），过F的直线l交椭圆于M，N两点，试确定
    FM
    •
    FN
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知点E（-1，0）和F（1，0），圆E是以E为圆心，半径为2
    		2
    的圆，点P是圆E上任意一点，线段FP的垂直平分线l和半径EP所在的直线交于点Q．
    （Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程T；
    （Ⅱ）已知M，N是曲线T上的两点，若曲线T上存在点P，满足
    OM
    +
    ON
    =λ
    OP
    （O为坐标原点），求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），点P（-1，
    		2
    2
    ）在椭圆上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若抛物线E：y2=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求P的值．
    （3）在（2）的条件下，过点F2作任意直线l与抛物线E相交于点A、B两点，则直线AF1与直线BF1的斜率之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆过定点（1，0），且与直线x=-1相切．
    （1）求动圆圆心C的轨迹方程；
    （2）设A、B是轨迹C上两个不同的点，且OA⊥OB，证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    天府新区的战略定位是以城乡一体化、全面现代化、充分引进国际化为引领，并以现代制造业为主，高端服务业集聚，宜业宜商宜居的国际化现代新城区，为引进优秀厂家，某企业对16家厂家根据地域分为两组，分别由A、B两组评委对各项指标进行综合评比打分，两个组队对16家厂家评比最后综合得分的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，若某厂家总和得分高于16家厂家的平均分则确定为优秀厂家．
    （Ⅰ）若在确定为优秀厂家的厂家中随机抽取2家进行复查，求抽取的2家进行复查的分别是A、B组评定出的优秀厂家各1个的概率；
    （Ⅱ）若从A、B两组评定出确定为优秀厂家中随机选取3家人户，记选取的3家来自B组评定出的优秀厂家数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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