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    设函数f（x）=x+
    λx
    ，其中常数λ＞0．
    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）若λ=1，判断f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
    （3）若f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求常数λ的取值范围．
    分析：（1）函数的定义域为R，且f（-x）=-x+
    λ
    -x
    =-f（x），可得函数为奇函数．
    （2）任取1≤x1＜x2，计算f（x1）-f（x2）=（x1-x2）•
    x1•x2-1
    x1•x2
    ＜0，可得 f（x1）＜f（x2），从而得到函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．
    （3）任取1≤x1＜x2，根据f（x1）-f（x2）=（x1-x2）•
    (x1•x2-λ)
    x1•x2
    ，且函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调递增，可得f（x1）-f（x2）＜0，
    即  λ＜x1•x2  对1≤x1＜x2 恒成立．再由1＜x1•x2，可得λ的范围．
    解答：解：（1）由于函数f（x）=x+
    λ
    x
    ，其中常数λ＞0，故函数的定义域为R，
    且f（-x）=-x+
    λ
    -x
    =-f（x），故函数为奇函数． 
    （2）函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．
    证明：任取1≤x1＜x2，∵f（x1）-f（x2）=（x1+
    1
    x1
    ）-（x2+
    1
    x2
    ）=（x1-x2）+
    x2-x1
    x1•x2
    =（x1-x2）•
    x1•x2-1
    x1•x2
    ，
    由1≤x1＜x2，可得 x1-x2 ＜0，x1•x2，＞1，∴f（x1）＜f（x2），
    故函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．…（10分）
    （3）任取1≤x1＜x2，∵f（x1）-f（x2）=（x1+
    λ
    x1
    ）-（x2+
    λ
    x2
    ）=）=（x1-x2）+λ•
    x2-x1
    x1•x2
    =（x1-x2）•
    (x1•x2-λ)
    x1•x2
    ，
    且函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调递增．∴f（x1）-f（x2）＜0，
    ∴x1•x2-λ＞0 对1≤x1＜x2 恒成立，∴λ＜x1•x2，再由1＜x1•x2，可得0＜λ≤1．…（16分）
    点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，函数的单调性的判断和证明，属于中档题．
    练习册系列答案
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    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（　　）
    A、[-5，5]
    B、[-
    		5
    ，
    		5
    ]
    C、[-
    		10
    ，
    		10
    ]
    D、[-
    		5
    2
    ，
    		5
    2
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ①f(-
    3
    4
    ) ＜f(
    15
    2
    )    ；
    ②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；
    ③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
    ④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
    其中真命题的个数为（　　）

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    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
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