Question

如图，从A地到B地设置了4条不同的网络线路，它们通过的最大信息量分别为1，2，3，4，现从中任取三条网线连通A、B两地（三条网线可通过的信息总量即为三条网线各自的最大信息量之和）.

(1)设三条网线可通过的最大信息总量为x，已知当x≥7时，可保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；

(2)为保证网络在x≥7时信息畅通的概率超过0.85，需要增加一条最大信息量为n（n≥3）的网线与原有4条线路并联，问满足条件的n的最小值是多少？

Answer 1

解：(1)方法一：当x≥7时，三条网络可通过的最大信息量分别可取1，2，4；1，3，4；2，3，4共三种情况；4条线路取3条的方法有C³₄=4种，故线路信息畅通的概率P=.

?

方法二：∵x最小为6，且只有最大信息量分别为1,2,3的一种情况，4条线路选取3条的方法有C³₄=4种，故线路信息畅通的概率P=1-=.                                                ?

(2)当n=3时，线路信息畅通的概率P′=1-=0.8＜0.85不合题意.                          ?

当n＞3时线路信息畅通的概率P′=1-=0.9＞0.85.??

∴n＞3符合题意，故n的最小值为4.