Question

9．变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{mx-y≤0}\end{array}\right.$，若Z=2x-y的最大值为2，则实数m等于1．

Answer 1

分析 作出可行域，变形目标函数可得y=2x-Z，平移直线经过点A时，目标函数取最大值2，解出A的坐标可得m的方程，解方程可得m值．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{mx-y≤0}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数可得y=2x-Z，平移直线经过点A时，目标函数取最大值2，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{mx-y=0}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{2m-1}}\\{y=\frac{2m}{2m-1}}\end{array}\right.$，即点A（$\frac{2}{2m-1}$，$\frac{2m}{2m-1}$），
∴2×$\frac{2}{2m-1}$-$\frac{2m}{2m-1}$=2，解得m=1
故答案为：1

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．