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9.变量x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{mx-y≤0}\end{array}\right.$,若Z=2x-y的最大值为2,则实数m等于1.

分析 作出可行域,变形目标函数可得y=2x-Z,平移直线经过点A时,目标函数取最大值2,解出A的坐标可得m的方程,解方程可得m值.

解答 解:作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{mx-y≤0}\end{array}\right.$所对应的可行域(如图阴影),
变形目标函数可得y=2x-Z,平移直线经过点A时,目标函数取最大值2,
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{mx-y=0}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{2m-1}}\\{y=\frac{2m}{2m-1}}\end{array}\right.$,即点A($\frac{2}{2m-1}$,$\frac{2m}{2m-1}$),
∴2×$\frac{2}{2m-1}$-$\frac{2m}{2m-1}$=2,解得m=1
故答案为:1

点评 本题考查简单线性规划,准确作图是解决问题的关键,属中档题.

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