Question

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16．
（1）求{a_n}的通项；  
（2）数列{a_n}从哪一项开始小于0；
（3）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₂₀|值．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知求出等差数列的公差．
（1）直接代入等差数列的通项公式得答案；
（2）由通项小于等于0求解关于n的一次不等式得答案；
（3）把|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₂₀|去绝对值转化为-（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀）+2（a₁+a₂+a₃+…+a₁₀），然后由等差数列的前n项和求解．

解答： 解：在等差数列{a_n}中，
由a₁=25，a₄=16，得d=

a4-a1

4-1

=

16-25

3

=-3．
（1）a_n=a₁+（n-1）d=25-3（n-1）=28-3n；
（2）由28-3n≤0，得n≥

28

3

，
∵n∈N^*，
∴n的最小值为10．
∴数列{a_n}从第10项开始小于0；
（3）|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₂₀|
=（a₁+a₂+a₃+…+a₁₀）-（a₁₁+a₁₂+…+a₂₀）
=-（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀）+2（a₁+a₂+a₃+…+a₁₀）
=-[20×25+

20×19×(-3)

2

]+2[10×25+

10×9×(-3)

2

]
=300．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．