精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知
a
=(1,-2),
b
=(x,y)

(Ⅰ)若x是从-1,0,1,2四个数中任取的一个数,y是从-1,0,1三个数中任取的一个数,求
a
b
的概率.
(Ⅱ)若x是从区间[-1,2]中任取的一个数,y是从区间[-1,1]中任取的一个数,求
a
b
的夹角是锐角的概率.
(Ⅰ)设“
a
b
”为事件A,由
a
b
,得x-2y=0
Ω={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),
(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)}
共包含12个基本事件;其中A={(0,0),(2,1)},包含2个基本事件.
P(A)=
2
12
=
1
6

(Ⅱ)设“
a
b
的夹角是锐角”为事件B,由
a
b
的夹角是锐角,可得
a
b
>0
,即x-2y>0,且y≠-2x
Ω={(x,y)|-1≤x≤2,-1≤y≤1}B={(x,y)|-1≤x≤2,-1≤y≤1,x-2y≥0,y≠-2x}
P(B)=
μB
μΩ
=
1
2
×(
1
2
+2)×3
3×2
=
5
8

答:(Ⅰ) 
a
b
的概率是
1
6
;(Ⅱ)
a
b
的夹角是锐角的概率是
5
8
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(1,2)
b
=(-3,2)
,当k为何值时,
(1)k
a
+
b
a
-3
b
垂直?
(2)k
a
+
b
a
-3
b
平行?平行时它们是同向还是反向?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={1,2,3},C={3,4,5,6},则A∩(B∪C)=
{1,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(1,2)
b
=(-3,2)

(1)求
a
-3
b

(2)当k
a
+
b
a
-3
b
平行时,求实数k的值.它们是同向还是反向?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•朝阳区二模)对于正整数a,b,存在唯一一对整数q和r,使得a=bq+r,0≤r<b.特别地,当r=0时,称b能整除a,记作b|a,已知A={1,2,3,…,23}.
(Ⅰ)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),试求q,r的值;
(Ⅱ)求证:不存在这样的函数f:A→{1,2,3},使得对任意的整数x1,x2∈A,若|x1-x2|∈{1,2,3},则f(x1)≠f(x2);
(Ⅲ)若B⊆A,card(B)=12(card(B)指集合B 中的元素的个数),且存在a,b∈B,b<a,b|a,则称B为“和谐集”.求最大的m∈A,使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知A={1,2,3},B={1,2}.定义集合A、B之间的运算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则集合A*B的所有子集的个数为
16
16

查看答案和解析>>

同步练习册答案