Question

已知函数.
（I）若，求在处的切线方程；
（II）求在区间上的最小值.

Answer 1

（I）；（II）。

试题分析：（I），。所以在处的切线方程为：
即
（II），令；
当时，函数在区间上递增，所以；
当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；
当时，函数在区间上递减，所以。
点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，曲线的切线的斜率，等于函数在切点的导数值，利用直线方程的点斜式，不难求的切线方程。通过研究函数的单调性，明确了极值情况，比较极值与区间端点函数值大小问题，确定得到最值。