【题目】由函数y=sin x 的图象经过( )变换,得到函数 y=sin(2x﹣ )的图象.
A.纵坐标不变,横坐标缩小到原来的 ,再向右平移 个单位
B.纵坐标不变,向右平移 个单位,再横坐标缩小到原来的
C.纵坐标不变,横坐标扩大到原来的 2 倍,再向左平移 个单位
D.纵坐标不变,向左平移 个单位,再横坐标扩大到原来的 2 倍
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【题目】对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为( )
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45
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【题目】已知向量 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若| ﹣ |= ,求证: ⊥ ;
(2)设c=(0,1),若 + =c,求α,β的值.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°.BC=CC1=a,AC=2a.
(1)求证:AB1⊥BC1;
(2)求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值.
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【题目】在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥底面ABCD,M是棱PC上一点.若PA=AC=a,则当△MBD的面积为最小值时,直线AC与平面MBD所成的角为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】下面是被严重破坏的频率分布表和频率分布直方图,根据残表和残图,则 p= , q= .
分数段 | 频数 | |
[60,70) | p | |
[70,80) | 90 | |
[80,90) | 60 | |
[90,100] | 20 | q |
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【题目】已知 , , 是同一平面内的三个向量,其中 =(﹣ ,1).
(1)若| |=2 且 ∥ ,求 的坐标;
(2)若| |= ,( +3 )⊥( ﹣ ),求向量 , 的夹角的余弦值.
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【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF= ,则下列结论中错误的是( )
A.AC⊥BE
B.EF∥平面ABCD
C.三棱锥A﹣BEF的体积为定值
D.异面直线AE,BF所成的角为定值
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【题目】已知数列{an}满足a1=1,且an=2an﹣1+2n(n≥2,且n∈N*)
(1)求证:数列{ }是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设数列{an}的前n项之和Sn , 求证: .
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