Question

设集合M={x||x-1|＜2}，N={x|x（x-3）＜0}，那么“a∈M”是“a∈N”的（　　）

A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．既不充分也不必要条件

D．必要而不充分条件

Answer 1

分析：化简两个集合中包含的不等式为最简形式，再观察两个集合之间的关系，看出是M?N，根据两个集合之间的包含关系得到结果．

解答：解：∵集合M={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}
N={x|x（x-3）＜0}={x|0＜x＜3}
∴M?N，
∴a∈M是a∈N必要不充分条件，
故选D．

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是根据所给的集合判断两个集合之间的关系，利用集合的关系来判断条件问题是最常用的一种解题方法．