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【题目】某单位决定建造一批简易房(房型为长方体状,房高2.5米),前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算(即:钢板的高均为2.5米,用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格),每米单价:彩色钢板为450元,复合钢板为200元.房顶用其它材料建造,每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内.
(1)设房前面墙的长为x,两侧墙的长为y,所用材料费为p,试用x,y表示p;
(2)在材料费的控制下简易房面积S的最大值是多少?并指出前面墙的长度x应为多少米时S最大.

【答案】
(1)解:依题得,p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy

即p=900x+400y+200xy


(2)解:∵S=xy,∴p=900x+400y+200xy≥ +200S=200S+1200

又因为p≤3200,所以200S+1200 ≤3200,

解得﹣16≤ ≤10,

∵S>0,∴0<S≤100,当且仅当 ,即x= 时S取得最大值


【解析】(1)根据题意可分别求得前面墙,两侧墙和房顶的费用,三者相加即可求得P.(2)利用P的表达式和基本不等式求得关于 的不等式关系,求得 的范围,以及等号成立条件求得x的值.

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【题目】下列说法中,所有正确的序号有( )
①在同一坐标系中,函数y=2x与函数y=log2x的图象关于直线y=x对称;
②函数f(x)=ax+1(a>0,且a≠1)的图象经过定点(0,2);
③函数 的最大值为1;
④任取x∈R,都有3x>2x
A.①②③④
B.②
C.①②
D.①②③

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A.2k(k∈Z)
B.2k或2k+ (k∈Z)
C.0
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(1)求圆心在直线 上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆C的方程.
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【题目】如图,两个正方形 所在平面互相垂直,设 分别是 的中点,那么

; ② 平面 ;③ ;④ 异面,其中假命题的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1

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【题目】已知点H(x0 , y0)在圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中点C为圆心,D2+E2﹣4F>0)外,由点H向圆C引切线,其中一个切点为M.
求证:|HM|=
(1)已知点H(x0 , y0)在圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中点C为圆心,D2+E2﹣4F>0)外,由点H向圆C引切线,其中一个切点为M.
求证:|HM|=
(2)如图,P是直线x=4上一动点,以P为圆心的圆P经定点B(1,0),直线l是圆P在点B处的切线,过A(﹣1,0)作圆P的两条切线分别与l交于E,F两点.
求证:|EA|+|EB|为定值.

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