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    （2013•广州二模）某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万 元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年 限（即使用多少年的年平均费用最少）是（　　）
    分析：设这辆汽车报废的最佳年限n年，第n年的费用为an，依题意，可求得前n年的总费用Sn及年平均费用
    Sn
    n
    ，利用基本不等式即可求得这辆汽车报废的最佳年限．
    解答：解：设这辆汽车报废的最佳年限n年，第n年的费用为an，则
    an=1.5+0.3n，
    前n年的总费用为：
    Sn=15+1.5n+
    0．3n2
    2
    +
    0.3n
    2
    =0.15n2+1.65n+15．
    年平均费用：
    Sn
    n
    =0.15n+
    15
    n
    +1.65≥2
    		0.15n×
    15
    n
    +1.65=2
    		2.25
    +1.65=4.65
    当且仅当0.15n=
    15
    n
    即n=10时，年平均费
    Sn
    n
    取得最小值．
    所以则这辆汽车报废的最佳年限10年．
    故选B．
    点评：本题考查数列的应用，求得前n年的总费用Sn及年平均费用
    Sn
    n
    是关键，考查分析运算能力，属于中档题．
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    1
    3
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    BF
    FC
    的值为
    1
    4
    1
    4
    ．

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    1anan+1
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    （2）是否存在正整数m、n，且1＜m＜n，使得S1、SntSn成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m，n值；若不存在，请说明理由．

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    （1）证明：0＜an＜1；
    （2）证明：
    n
    n+1
    ＜a1+a2+…+an＜
    3
    2
    ．

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