Question

1．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，记z=2x-y的最大值为m，则函数y=a^x-1+m（a＞0且a≠1）的图象所过定点坐标为（1，3）．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数求出m，再由函数的图象平移求得函数y=a^x-1+m（a＞0且a≠1）的图象所过定点坐标．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得B（2，2），
化目标函数z=2x-y为y=2x-z，
由图可知，当直线y=2x-z过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×2-2=2．
即m=2，
∴函数y=a^x-1+m=a^x-1+2，
∵y=a^x或定点（0，1），
∴y=a^x-1+2过定点为（1，3）．
故答案为：（1，3）．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了函数图象的平移，是中档题．