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    【题目】如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

    （I）求证：平面平面；

    （II）若异面直线与所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.

    【答案】（I）见证明;（II）.

    【解析】

    （I）做辅助线如图所示，根据图形的性质得到线面垂直平面，再由平行四边形的性质得到线线平行，进而得到面面垂直；（II）建立空间坐标系根据线线角得出是正三角形，分别求出两个面的法向量进而得到面面角.

    （I）证明：分别取，的中点，，连接，，，

    则，，有，即四边形是平行四边形.

    ，

    ，

    ，

    又平面平面，平面，

    而，平面，

    又平面，

    平面平面.

    （II）连接，由知是异面直线与所成角，

    ，易知是正三角形

    不妨设，则，取为原点，直线，，分别为，，轴，建立坐标系，显然平面的一个法向量为.

    由，，得，，.

    设是平面的法向量.

    则 ，取.

    . .

    故平面与平面夹角的余弦值为.

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