Question

4．已知a，b是两个正实数．且$\frac{1}{{2}^{a}}$•$\frac{1}{{2}^{b}}$=（$\frac{1}{{2}^{a}}$）^b，则ab有（　　）

• A． 最小值4
• B． 最大值4
• C． 最小值2
• D． 最大值2

Answer 1

分析 根据指数函数的性质可得a+b=ab，再根据基本不等式即可求出ab的最小值．

解答 解：∵$\frac{1}{{2}^{a}}$•$\frac{1}{{2}^{b}}$=（$\frac{1}{{2}^{a}}$）^b，
∴a+b=ab，
∴ab=a+b≥2$\sqrt{ab}$，
∴$\sqrt{ab}$≥2，
∴ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号，
故则ab有最小值为4，
故选：A

点评 本题考查了指数函数的性质和基本不等式，属于基础题．