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    【题目】函数f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1．

    （1）求a，b的值；

    （2）判断并用定义证明f（x）在（+∞）的单调性．

    【答案】（1）a=5，b=0； （2）见解析.

    【解析】

    （1）根据函数为奇函数，可利用f（1）=1和f（-1）=-1，解方程组可得a、b值，然后进行验证即可；（2）根据函数单调性定义利用作差法进行证明．

    （1）根据题意，f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，

    则f（-1）=-f（1）=-1，

    则有，解可得a=5，b=0；经检验，满足题意.

    （2）由（1）的结论，f（x）=，

    设＜x1＜x2，

    f（x1）-f（x2）=-=，

    又由＜x1＜x2，则（1-4x1x2）＜0，（x1-x2）＜0，

    则f（x1）-f（x2）＞0，

    则函数f（x）在（，+∞）上单调递减．

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    B.（﹣∞，﹣1）
    C.（﹣ ，+∞）
    D.（﹣∞，﹣1）∪（﹣ ，+∞）

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    【题目】定义在（0，+∞）的函数f（x）满足如下三个条件：

    ①对于任意正实数a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；

    ②f（2）=0；

    ③x＞1时，总有f（x）＜1．

    （1）求f（1）及的值；

    （2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；

    （3）如果存在正数k，使关于x的方程f（kx）+f（2-x）=-1有解，求正实数k的取值范围．

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