Question

已知函数，、是图像上两点．

（1）若，求证：为定值；

（2）设，其中且，求关于的解析式；

（3）对（2）中的，设数列满足，当时，，问是否存在角，使不等式…对一切都成立？若存在，求出角的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）1  （2）（，） （3）存在

解析:

（1）当时，

，所以为定值．…………（4分）

（2）由（1）得，（，，…，），……（6分）

所以，，

又 ，

于是，所以（，）．……（10分）

（3）由已知，，．……（11分）

由…，得

…，

令…，则由题意可得，

于是

，

所以，即随着的增大而减小．…………（15分）

所以当时，的最大值为，

若存在角满足要求，则必须．……（16分）

所以角的取值范围为，（）…………（18分）

（注：说明单调性的作差方法如下）

，

因为，，，

，

所以，即．