【题目】已知椭圆的离心率为
,其过点
,其长轴的左右两个端点分别为
,直线
交椭圆于两点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线的斜率分别为
,若
,求
的值.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)由椭圆的离心率为 ,且过点
,列出方程组,求出
,由此能求出椭圆方程;(2)联立方程
,得
,由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程,结合已知条件能求出
的值.
试题解析:(1)由题意的,解得
,
所以椭圆的方程为.
(2)设,联立方程
,得
,
所以判别式,
因为,
由题意知,所以
,
因为,即
,得
,
又,所以
,同理
,
代入上式,解得,即
,
所以,解得
,
又因为,所以
(舍去),所以
.
【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程、韦达定理以及直线与椭圆的位置关系,属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤;①作判断:根据条件判断椭圆的焦点在轴上,还是在
轴上,还是两个坐标轴都有可能;②设方程:根据上述判断设方程
或
;③找关系:根据已知条件,建立关于
、
、
的方程组;④得方程:解方程组,将解代入所设方程,即为所求.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了增强市民的环境保护组织,某市面向全市征召n名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织,现按年龄把该组织的成员分成5组:[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45]. 得到的频率分布直方图如图所示,已知该组织的成员年龄在[35,40)内有20人
(1)求该组织的人数;
(2)若从该组织年龄在[20,25),[25,30),[30,35)内的成员中用分层抽样的方法共抽取14名志愿者参加某社区的宣传活动,问应各抽取多少名志愿者?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数y=f(x+1)的定义域是[﹣1,3],则y=f(x2)的定义域是( )
A.[0,4]
B.[0,16]
C.[﹣2,2]
D.[1,4]
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 并且满足2Sn=an2+n,an>0(n∈N*).
(1)求a1 , a2 , a3;
(2)猜想{an}的通项公式,并加以证明;
(3)设x>0,y>0,且x+y=1,证明: ≤
.
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【题目】如图,已知椭圆C: ,点A,B分别是左、右顶点,过右焦点F的直线MN(异于x轴)交于椭圆C于M、N两点.
(1)若椭圆C过点,且右准线方程为
,求椭圆C的方程;
(2)若直线BN的斜率是直线AM斜率的2倍,求椭圆C的离心率.
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A.0.35
B.0.25
C.0.20
D.0.15
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【题目】如图(1)五边形中,
,将
沿
折到
的位置,得到四棱锥
,如图(2),点
为线段
的中点,且
平面
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若四棱柱的体积为
,求四面体
的体积.
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